Métodos analíticos para el estudio de señales y sistemas

Este documento es la segunda parte de los apuntes del curso de doctorado "Métodos analíticos y análisis de señal" del Máster Universitario en Tecnologías y Sistemas de Comunicaciones de la ETSIT-UPM. El objetivo del curso es reforzar los recursos matemáticos de los ingenieros de telecomunicación para facilitar la realización de la tesis doctoral. En esta segunda parte se abordan algunos problemas que se formulan en espacios vectoriales de dimensión infinita. Por ello se comienza llamando la atención sobre las diferencias entre estos espacios y los de dimensión finita y proporcionando una introducción a los espacios de Hilbert separables, que son los espacios de dimensión infinita con propiedades más similares a las de los espacios de dimensión finita. Después se aborde el análisis de señales mediante ondículas, principalmente a través del concepto de análisis multirresolución, pero con referencia también a la transformada ondicular continua. Finalmente se proporciona una introducción al método de elementos finitos para la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales

De los grupos y cuerpos como “herramientas” a “objetos” matemáticos

El presente trabajo contiene un estudio histórico sobre la constitución como objetos del Álgebra Moderna de las nociones de Grupo y Cuerpo. Los momentos centrales de esta historia, se hallaron en la exposición de los sucesos relacionados con la emergencia y evolución histórica de dichos objetos; los aportes de Dedekind y Emmy Noether en la consolidación de una teoría coherente; y el análisis de los contenidos, los prólogos y algunas definiciones encontradas en los libros de textos: Lehrbuch der Algebra de Heinrich Weber y Modern Álgebra de B. Van der Waerde

Clase de pesos multilineales asociados a propiedades de continuidad de conmutadores de operadores fraccionarios generalizados

Estudiamos propiedades de continuidad para conmutadores de orden superior asociados a operadores fraccionarios generalizados que resultan ser una extensión del operador integral fraccionario $I_alpha^m$ en el contexto multilineal. Las acotaciones son entre un producto de espacios de Lebesgue pesados y ciertos espacios de tipo Lipschitz pesados, extendiendo estimaciones previas de la literatura para el caso lineal. Este estudio incluye dos tipos diferentes de conmutadores y condiciones suficientes en los pesos involucrados para garantizar las acotaciones referidas anteriormente. También se incluye el rango óptimo de los parámetros involucrados, que se entiende en el sentido de describir una región fuera de la cual los pesos son triviales. El análisis incluye también ejemplos de pesos que abarcan esta región de optimalidad.Fil: Recchi, Diana Jorgelina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Matemática Bahía Blanca. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática. Instituto de Matemática Bahía Blanca; ArgentinaFil: Berra, Fabio Martín. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química. Departamento de Matemáticas; ArgentinaFil: Pradolini, Gladis Guadalupe. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química. Departamento de Matemáticas; ArgentinaXVII Congreso Antonio MonteiroBahía BlancaArgentinaUniversidad Nacional del SurInstituto de Matemática de Bahía Blanc

De-construcción histórica del feminismo : ¿un atentado ideológico planificado contra la familia?

A través de la historia, a la mujer le han sido impuestos ciertos roles de una forma arbitraria, viéndose socavada la más pura expresión de lo esencialmente femenino. Dicha situación de avasallamiento justificó que las mujeres, tras mantenerse por siglos acalladas y sumisas, se revelaran, y llenas de apasionamiento alzaran su voz para ser escuchadas; una agitación que no sólo trajo, en un primer momento, la reafirmación de la mujer en la sociedad, sino que dio inicio a una reacción concatenada y sin precedentes, que ha dado a luz -en nuestros tiempos- a un feminismo infundado: feminismo de género que ha hecho de la familia su blanco de ataque

La matemática moderna en la España de principios del siglo XX. Contexto histórico

La teoría de conjuntos es un elemento nuclear de la matemática moderna. Esta teoría ha estado en el centro de procesos que tuvieron lugar principalmente en Alemania entre la segunda mitad del siglo XIX y la primera década del siglo XX, que supusieron una nueva manera de hacer matemáticas, no exenta de grandes polémicas y enfrentamientos. Estas ideas llegaron a España durante la segunda década del siglo XX de la mano de Julio Rey Pastor en una de las escasas épocas de bonanza científica que se han producido en este país

Continuum vs. continua mathematica : Prolegómenos para una aproximación trascendental a la incompatibilidad entre la caracterización matemática del continuo y su concepción metafísica

Trabajo de Fin de Máster en Investigación en Lógica y Filosofía de la Ciencia, curso 2013-2014[ES] El problema de la tensión entre lo continuo y lo discreto tiene una gran presencia en la historia del conocimiento. Ya sea desde una perspectiva filosófica, lógica, física o matemática, todas las soluciones han sido problemáticas de tal manera, parece que, tristemente, nos veamos condenados a hablar de diferentes cosas según la perspectiva que se trate, sin encontrar una solución sintética abarcadora. En el trabajo se hace un recorrido de los diferentes tratamientos que la matemática ha dado para la armonización entre la aritmética y la geometría así de como las objeciones dadas, desde presupuestos metafísicos.[EN] The problem of the tension between the continous and the discrete has a big presence in the history of knowledge, from a philosophic as well as locical, physical or mathematical viewpoint, all solutions have been troublesome., so it seems we are bound to speak about different things depending on which view is considered, without findinga synthetic and comprehensive solution. This work goes through the different treatments which from mathematics have been undertaken in order to achieve a harmony between arithmetics and geometry, as well as the objections given against them, most times from metaphysical position

Álgebra y Geometría : Una manera de pensar

El presente material es producto de la experiencia en cátedras del área Álgebra y cursos de ingreso y la previa elaboración de apuntes para Álgebra, Cálculo Numérico y Geometría Analítica, Matemática I. Recopila, unifica, amplía y mejora el material existente. Presenta todos los temas de esas asignaturas, con una base teórica sólida, práctica, aplicaciones y motivaciones, integrando y relacionando contenidos. Algunos temas son comunes y de igual nivel en las tres. Otros difieren en profundidad y hay subtemas abordados solo en alguna de ellas. Por ello, sugerimos al estudiante que utilice el libro con diferente recorrido de acuerdo a su interés. Es texto de las materias mencionadas y puede servir de consulta o referencia para las asignaturas Probabilidades, Estadística e inicio para otras del área Álgebra.Facultad de Ciencias Exacta

Transformaciones multiescala no lineales

La transformada wavelet y la multirresolución à la Harten son dos herramientas matemáticas que han sido aplicadas con éxito al tratamiento de señales digitales. En los últimos años, este campo ha experimentado un creciente interés debido a sus múltiples aplicaciones como, entre otras, la compresión de imágenes, eliminación de ruido, reconocimiento de patrones, recuperación de fotografías, en campos tan diversos como la Informática, Física, Medicina o Ingeniería. Iniciamos esta tesis con la revisión de estos conceptos. En 1993 A. Harten, [A. Harten. Discrete multiresolution analysis and generalized wavelets. J. Appl. Numer. Math., 12:153–192 (1993)], generaliza un cierto tipo de wavelets biortogonales tomando ideas de tres campos diferentes: la teoría de funciones wavelet, la solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales y los esquemas de subdivisión. En dicha formulación surgen nuevos operadores que permiten introducir no linealidad en el proceso de recuperación de datos de la escala más fina (reconstrucciones). Surgen así una serie de técnicas que mejoran las aproximaciones en presencia de discontinuidades como ENO (Essentially Non-Oscillatory, [A. Harten, B. Engquist, S. Osher, and S. Chakravarthy. Uniformly high order accurate essentially non-oscillatory schemes III. J. Comput. Phys, 71:231–303, (1987)]), SR (Subcelde Resolution, [A. Harten. ENO schemes with subcell resolution. J. Comput. Phys., 83:148–184, (1989)]) y más recientemente WENO (Weighted ENO, [Xu-Dong Liu, S. Osher, and T. Chan. Weighted essentially non-oscillatory schemes. J. Comput. Phys., 115(1):200–2012, (1994)]) y PPH (Piecewise Polynomial Harmonic, [S. Amat, R. Donat, J. Liandrat, and J.C. Trillo. Analysis of a new non-linear subdivision scheme. Applications in Image Processing. Foundations of Computational Mathematics, 6(2):193–225, (2006)]). Hemos prestado especial atención al cálculo de filtros de todas las reconstrucciones incluyendo los filtros de las funciones intermedias que surgen en cada esquema. Dichos filtros suelen calcularse a partir de la forma de Newton del polinomio interpolador, pero nosotros lo hemos realizado mediante productos matriciales, lo cual simplifica el proceso para su generalización. En los esquemas de multirresolución à la Harten normalmente se utilizan reconstrucciones interpolatorias. En este trabajo nos hemos plantedo crear reconstrucciones que combinen interpolación y aproximación, diseñando una nueva reconstrucción, que denominamos interpoalción aproximación, y adaptando los mínimos cuadrados a este contexto, denominándola reconstrucción por aproximaciones. Para cada recosntrucción hemos estudiado sus propiedades, su posible inclusión en esquemas de multirresolución à la Harten, hemos aplicado técnicas no lineales (cuando ha sido posible) y calculado sus filtros. La transformada wavelet resulta especialmente eficiente para extraer información de señales no periódicas, ya que se caracteriza por estar localizada en tiempo y frecuencia, a diferencia de la clásica transformada de Fourier, que únicamente lo está en frecuencia. La transformada wavelet permite dividir la señal de partida en dos subseñales, donde la primera de ellas puede entenderse como una copia de la original a menor resolución y la segunda contiene los detalles necesarios para recuperar la señal original. Esta idea puede iterarse aplicando de nuevo la transformada a la primera subseñal. Si la señal es suave, dichos detalles (coeficientes de altas frecuencias) son de pequeña magnitud y podemos eliminarlos sin una gran pérdida de información, obteniendo así una gran capacidad de compresión. Al aplicar la transformada wavelet a funciones discontinuas compuestas por trozos suaves, surgen coeficientes de altas frecuencias de magnitud elevada debido al uso de stencils que cruzan discontinuidades. En el año 2000 Chan y Zhou presentan en [T. F. Chan and H. M. Zou. ENO-wavelet transforms for piecewice smooth functions. SIAM J. Numer. Anal., 40(4):1369–1404, (1994)] la transformada ENO-wavelet donde se modifica el cálculo de los coeficientes tomando como base la idea ENO, consistente en seleccionar para cada intervalo un stencil que no cruce discontinuidades. Con esto se introducen evidentes mejoras ya que no se crean valores elevados en los coeficientes de altas frecuencias, manteniéndose el orden de aproximación para funciones discontinuas, bajo ciertos requisitos, como una correcta localización de las discontinuidades y una suficiente separación de las mismas. Además se consigue preservar el tamaño de las secuencias de entrada y salida dando lugar al mismo tipo de algoritmo piramidal, con un coste computacional extra despreciable. En este trabajo hemos introducido cambios en la manera de calcular dichos coeficientes lo cual proporcionará diversas ventajas, siendo la más destacable la generalización para orden arbitrario de la transformada ENO-wavelet con la base Daubechies. La localización de discontinuidades en señales digitales es otro campo de estudio con múltiples aplicaciones, siendo especialmente importante en esta tesis como paso previo a la aplicación de diversos algoritmos. Es por ello que dedicaremos un capítulo al estudio y diseño de métodos de detección de discontinuidades tanto para funciones con ruido como sin él. La introducción de reconstrucciones no exclusivamente interpolatorias nos hace plantearnos la hipótesis de su posible aplicación a la eliminación de ruido. En primer lugar hemos trabajado con esquemas de un sólo nivel de resolución, revisando los trabajos de D. Mizrachi, [D. Mizrachi. Remoiving Noise from Discontinous Data. PhD thesis, School of Mathematical Sciences. Applied Math Departament, (1991)], y diseñando nuevos algoritmos. En segundo lugar hemos trabajado con métodos multiescala, aplicando los esquemas de multiresolución à la Harten con este objetivo (tanto con reconstrucciones interpolatorias como con nuestras nuevas reconstrucciones) y revisando los habituales esquemas wavelet (Wavelet Shrinkage Denoising, ver p.ej. [D. L Donoho. Denoising via soft thresholding. IEEE Transactions on Information Theory, 41:613–627, (1995)]). Hemos combinado varias de estas ideas y hemos comparado los diversos métodos, concluyendo que no existe uno superior a los demás sino que la elección dependerá de los datos iniciales y de los objetivos perseguidos

Computabilidad, complejidad computacional y verificación de programas

Computabilidad, Complejidad Computacional y Verificación de Programas contiene las quince clases que conforman la asignatura Teoría de la Computación y Verificación de Programas, una introducción a la teoría de la computabilidad y complejidad computacional de problemas y la teoría de correctitud de programas, que dicto en la Licenciatura en Informática de la Facultad de Informática de la Universidad Nacional de La Plata desde hace varios años. El libro es una suerte de segunda edición reducida de Teoría de la Computación y Verificación de Programas, de los mismos autores, editado en 2010 por la EDULP conjuntamente con McGraw-Hill, el cual incluye además de las clases de la asignatura básica, las de Teoría de la Computación y Verificación de Programas Avanzada, asignatura que también dicto en la misma carrera desde hace tiempo. El nuevo trabajo excluye principalmente la complejidad espacial, la verificación de los programas no determinísticos y concurrentes, el empleo de la lógica temporal para verificar los programas reactivos, y la semántica denotacional de los lenguajes de programación, tópicos tratados en la obra anterior. De todos modos, en la presente publicación hay secciones, breves, dedicadas a la jerarquía espacial, la terminación con hipótesis de fairnes de los programas no determinísticos, y la verificación de los programas concurrentes con memoria compartida, desarrolladas de la manera en que dichos temas son referenciados en la asignatura básica.Facultad de Informátic